高一:基本不等式常用公式和模型
基本不等式
【知识点拨】
一、例1和例2一起类比学习,掌握单位“1”怎么巧妙处理的(这也是整体思想的体现),后续学三角函数的时候还要运用到单位“1”,还会学到单位长度,单位向量,单位圆,单位向量等术语及运用;
二、例3和例4一起类比学习,旨在理解要运用基本不等式,一定要三个条件(一正二定三相等)要同时满足才能用。例4因为“等号”时x的值取不到所以不能用基本不等式,转化为借助打勾函数图象求值域(转化思想和数形结合思想);
三、例5和例6涉及到分式的处理和利用打勾函数求值域,首先要看清楚两个例子为什么处理方式不同,这个前几期求值域时也有提到过。
四、特别注意例5值域中的左边界(y>0),这点许多同学在做题时容易忽视,所以在做函数题目时一定要记得时刻不要忘记定义域和值域,特别是有界的函数;
五、例6可以用换元法也可以直接配凑法,我是担心很多同学不理解,所以用换元法直观好理解(换元巧妙把复杂的分母变简单,达到化繁为简的目的)。
慢慢训练,你会慢慢体会到方法的巧妙,技巧的奇妙,数学的美妙。在变化的题型中找到不变的东西,这本身就有哲学的味道,古希腊数学家毕达哥拉斯就曾经提出世界的本原是数,“万物皆数”,这或许就是变与不变的哲学。
它强任它强,清风拂山岗,它横由它横,明月照大江,要有这种气魄。
加油!
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